a) Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)

AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)

mà AK=AH(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên KB=HC

Xét ΔKBC và ΔHCB có 

KB=HC(cmt)

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔKBC=ΔHCB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

b) Xét ΔAKH có AK=AH(gt)

nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên KH//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Hình vẽ:

Giải:

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:

\(AH=AK\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(AB=AC\) ( Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )

Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( cặp góc tương ứng )

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )

\(\Rightarrow\widehat{B}-\widehat{B_2}=\widehat{C}-\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại \(O\) . \(\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔABH và ΔACK có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AH=AK

Do đó: ΔABH=ΔACK

Xét ΔAHB và ΔAKC có:

 AB=AC(gt)

A^ : góc chung

AH=AK(gt)

=>ΔAHB=ΔAKC(c.g.c)

=>ˆABH=ˆACK

Có: ˆB=ˆABH+ˆCBH

      ˆC=ˆACK+ˆBCK

Mà ˆB=ˆC(gt);^ABH=ˆACK(cmt)

=> ˆCBH=ˆBCK

=>ΔOBC cân tại O

a/ ahk= ack

a: Xét ΔABH và ΔACK có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AH=AK

Do đó: ΔABH=ΔACK

a) Xét tam giác BKC và tam giác CHB

+ BC chung 

+ BK = HC vì AB = AC ; AK = AH => AB-AK=AC-AH

+ góc ABC = góc HCB  (tam giác ABC cân)

Vậy tam giác BKC = tam giác CHB (c.g.c)

Và góc BKC = góc CHB

\(\widehat{KOB}=\widehat{HOC}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{BKO}=\widehat{CHO}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(3 góc trong tam giác)

Xét \(\Delta OKB\)và \(\Delta OHC\)

+ BK = HC

+ \(\widehat{KBO}=\widehat{OCH}\)

+ \(\widehat{OKB}=\widehat{OHC}\)

Vậy \(\Delta OKB=\Delta OHC\left(g.c.g\right)\)

VÀ OH = OK (hai cạnh tương ứng ) => Tam giác OKH cân tại O

OB = OC (hai cạnh tương ứng) => Tam giác OBC cân tại O 

c) Xét \(\Delta AKO\)và \(\Delta AHO\)

+ AO chung

+ OK = OH

+ AH = AK

\(\Rightarrow\Delta AKO=\Delta AHO\left(c.c.c\right)\)

=> Góc KAO = góc HAO

Gọi giao điểm của KH và AO là F

Xét tam giác AFK và tam giác AFH

+ AK = AH

+ ÀF chung

+góc KAF = góc HAF (cmt)

Vậy tam giác AFK = tam giác AFH (c.g.c)

Và KF = FH(hai cạnh tương ứng)

Hay AO đi qua trung điểm của HK

a) +Xét tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}\)= 100^o

=>\(\widehat{B}=\widehat{C}=40^o\)

TT ta có: Tam giác AMN cân(AM=AN) tại A có\(\widehat{A}\)=100^o

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=40^o\)

=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(=\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

=>\(\widehat{B}=\widehat{AMN}\)

Mà hai góc này đồng vị =>MN//BC

+Xét tam giác AMC và tam giác ANB có:

AM=AN

 chung

AC=AB

Do đó tam giác AMC= tam giác ANB(c.g.c)

Suy ra BN=CM(hai cạnh t.ứ)

Bài 2 để tí mik lm tiếp, mik đag bận, bạn tích mik để mik có cái để tl tiếp nhé

Chúc học tốt